Sur une classe de problèmes elliptiques et paraboliques non-linéaires

avec potentiel singulier sur le bord

Dans ce livre, on a étudié une classe de problèmes elliptiques et paraboliques non-linéaires avec termes singuliers, et dans certains cas avec une dépendance en gradient.

Le but de ce travail est d’analyser l’interaction entre un terme singulier ( qui sera en général le potentiel de Hardy , la structure de l'équation et la géométrie du domaine pour prouver l’existence ou la non-existence d’une solution positive pour le problème considéré.

Il est clair que les arguments classiques (comme les arguments de compacité´e, point fixe,...) ne sont pas applicables directement et l’analyse de ces problèmes n´nécessite le développement des outils d’analyse non-linéaires comme les arguments de comparaisons dans un cadre général et les arguments de type blow-up en passant par les résultats de type Liouville.