Modélisation en Mécanique des Solides

Réduction dimensionnelles pour des Films Minces Courbés

Ce travail porte sur la réduction dimensionnelle pour des modèles Non Linéaires de Films Minces Courbés composés de différents matériaux.

On y traite le cas des Films Martensitiques se caractérisant par des énergies comportant un terme quadratique en dérivées secondes de la déformation, Films Hyper-élastiques collés à un substrat comportant une condition de non pénétration entre le film et le substrat, et Films Ferromagnétiques dont l'énergie dépend de la magnétisation sous contrainte de saturation l'obligeant à garder un module constant.

L'outil Principal utilisé pour effectuer la réduction dimensionnelle est la Gamma-Convergence mais aussi le Développement Asymptotique.

Les notions importantes intervenant dans les modèles réduits sont la Quasiconvexité, la A-Quasiconvexité et la Quasiconvexité Tangentielle.

Toutes ces notions sont des conditions nécessaires et suffisantes, pour chacun des différents modèles étudiés, pour l'existence de solutions.