Existence et Multiplicité des Solutions du Problème du Type Q-courbure

L'étude des équations aux dérivées partielles elliptiques est l'un des sujets de recherche de grande importance dans l'analyse sur les variétés développé ces dernières années dans de nombreux travaux.

Différentes techniques sont employées pour la résolution d'équations aux dérivées partielles elliptiques comme par exemple "la méthode variationnelle" développée par Yamabé lui même pour résoudre le problème de la courbure scalaire prescrite.

Soit (M,g) une variété riemanniene compacte, on va traiter une équation elliptique de type Q-courbure.

Sous certaines conditions géométriques, on obtient l'existence et la multiplicité de solutions de cette équation.

En particulier pour une variété d'Eistein compacte de courbure scalaire positive, on obtient trois solutions de signe différents.