Etude des systèmes dynamiques aléatoires récurrents

Ce livre porte sur l'étude du comportement asymptotique des systèmes dynamiques aléatoires.

Ces derniers sont générés par des applications aléatoires indépendantes, identiquement distribuées et agissant sur un même espace de phases selon un processus stationnaires.

L'étude qu'on fait est une étude quantitative de la récurrence aléatoire vis à vis de la mesure stationnaire pour déterminer la relation entre les taux de récurrence inférieur et supérieur et les dimensions ponctuelles inférieure et supérieure.

Pour cela, on distingue deux cas: La première est une étude statistique partielle concentrée sur l’espace de phases.

Elle consiste à fixer une réalisation du bruit et à décrire le comportement de l’orbite ainsi définie en utilisant la notion du p-ième temps de retour non-instantané associé à la réalisation donnée.

La deuxième est une étude statistique globale, à la fois sur l’espace de la composante aléatoire et sur l’espace d'états du système en se basant sur la théorie ergodique.

On termine ce livre par d'applications où les systèmes dynamiques sont d'automorphismes hyperboliques du tore ou bien on considère une dynamique initiale et on lui ajoute une petite perturbation.