Modélisation, Identification et Commande des Systèmes Non Linéaires

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Par Utilisation des Espaces de Hilbert à Noyau Reproduisant (RKHS)

Pour un système boîte noire la tâche de modélisation consiste à obtenir une information sur la structure du système à partir des seules données d’observations et à fournir un modèle utilisable dans un domaine expérimental donné.

Avec les espaces RKHS ce problème de modélisation est formulé comme un problème de minimisation d’une fonctionnelle similaire à celle habituellement utilisée par les automaticiens.

Le modèle RKHS ainsi obtenu est une combinaison linéaire de fonctions de cet espace avec un nombre des paramètres égal au nombre des observations utilisées lors de l’apprentissage.

Ce nombre ne dépend ni de l’ordre de la non linéarité du système ni de sa mémoire, ce qui constitue un avantage dans l’identification des systèmes dynamiques fortement non linéaires.

Toutefois, ce nombre risque d’être élevé et peu conduire à une représentation complexe et peu convenable à un schéma de commande en temps réel.

Une réduction de la complexité du modèle RKHS est alors nécessaire.

Dans cet ouvrage, nous étudions les modèles RKHS et les approches de réduction de leur complexité.

Le modèle réduit obtenu est ensuite utilisé dans une stratégie de commande prédictive à base de modèle(MBPC).

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