Structure et dualité des codes constacycliques

Structure et dualité

Soient R un anneau commutatif fini et λ un élément inversible dans R.

Un code constacyclique de longueur N associé à λ peut être défini comme étant un idéal de R[X]/ < XN − λ > .

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux codes constacy-cliques de longueur quelconque, définis sur des anneaux à chaîne finis.

Nous traitons dans un premier temps les codes constacycliques à racines simples, c’est-à-dire les codes dont la longueur est premier avec la caractéristique de l’an-neau R.

Nous optons pour une approche nouvelle en utilisant les idempotents.

Nous construisons un système complet unique d’idempotents primitifs orthogo-naux deux à deux de l’anneau quotient R[X]/ < g >, où R est un anneau local fini et g un polynôme unitaire.

Nous utilisons cette famille d’idempotents pour dé-terminer la structure des codes constacycliques à racines simples ainsi que de leur duaux.

Nous caractérisons les codes constacycliques à racines simples auto-duaux non triviaux et nous montrons que leur étude se résume aux codes cycliques et négacycliques auto-duaux non-triviaux.