CYCLE INDICES OF SEMIDIRECT PRODUCT GROUPS

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The dihedral, Frobenious and the internal direct product groups

Several very useful formulas, which give the cycle indices of the binary operation of the sum, product, composition and power group of M and H in terms of cycle indices of M and H (Harrary 1967) have been discussed.

One very useful binary operation on groups, which has not been exploited, is the semidirect product.

The question is: How can we express the cycle index of G in terms of the cycle indices of M and H, G a semidirect product of M and H? This book answers this question by considering the cycle indices of some particularly important semidirect product groups; namely, the dihedral groups, the Frobenious groups and a special case of semidirect products-the internal direct products.

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