Méthodes de caractéristiques pour des systèmes de lois de conservation

Equations aux dérivées partielles

Les lois de conservation dont il est question dans cet ouvrage sont celles de la physique ou de la mécanique, lorsque l'état du système considéré est un champ.

Des méthodes de caractéristiques sont développées pour le problème de Cauchy associé à un système de lois de conservation hyperbolique monodimensionnel et une donnée initiale de variation totale petite.

Une transformation (du type Euler-Lagrange) de l'espace (x,t) permet le découplage des champs caractéristiques au niveau de la vitesse.

Elle contrôle l'évolution de la vitesse et de l'amplitude des ondes et donne une estimation de la décroissance des ondes d'expansion dans une solution admissible du problème de Cauchy.

Une étude complète de cette transformation est effectuée dans le cadre du schéma "wave front tracking".

Les méthodes introduites dans cet ouvrage tentent de lever la difficulté liée à la résolution du problème de Cauchy ou du problème mixte tant du point de vue théorique que celui de l'analyse numérique.