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A Génese da Geometria Hiperbólica
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A Génese da Geometria Hiperbólica

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Do postulado das paralelas à geometria hiperbólica

Neste trabalho começa-se por fazer uma análise sobre a origem da geometria dedutiva, desde Tales de Mileto até ao seu expoente mais alto na Antiguidade Grega – Os Elementos de Euclides −, passando pela Escola Pitagórica, por Hipócrates de Quios e por Aristóteles.

Em virtude de o postulado das paralelas ter sido importante para a descoberta da Geometria Hiperbólica, é contada a sua história de forma breve.

Na sua obra “Euclides Livre de Todos os Erros” (1733), Gerolamo Saccheri, antecipou a descoberta da geometria não-euclidiana, por isso é feita uma análise do essencial do seu trabalho.

Tal análise é complementada com uma descrição do trabalho de Lambert, que também descobriu resultados importantes, do ponto de vista de uma geometria alternativa à euclidiana.

A descoberta da primeira geometria não-euclidiana é devida a Gauss, Lobachevsky e Johann Bolyai.

Por isso, faz-se uma descrição do papel de Gauss, seguida de uma análise detalhada do essencial do pequeno livro de Lobachevsky, publicado em 1840 com o título “Investigações Geométricas Sobre a Teoria das Paralelas”, e de uma comparação sumária das ideias de Lobachevsky e de J.

Bolyai.

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Licenciado em Matemática, Universidade de Aveiro,1995.

Mestre em Ensino da Matemática, Faculdadede Ciências da Universidade do Porto, 2006.

Mestreem Matemática e Aplicações, Universidade de Aveiro,2014.

Docente do Colégio Liceal de Santa Maria deLamas, 1995-2015.

Docente do Instituto SuperiorPolitécnico de Tecnologias e Ciências, desde 2015.


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