Stabilisation des solutions de certaines équations hyperboliques

L’étude des vibrations est un problème crucial pour plusieurs domaines d’applications (antennes, robots, biologie, imagerie) qu’on peut modéliser par des équations aux dérivées partielles d’évolutions.

Nous sommes intéressés dans cette thèse par la stabilisation des solutions des équations hyperboliques essentiellement l’équation d’onde et l’équation de Klein- Gordon dans les domaines non bornés.

Le problème de stabilisation peut se formuler de la façon suivant: amener une solution d’un état initial vers un état final plus stable par un contrôle de la forme feedback ou en boucle fermé.

Plus précisément, la stabilisation consiste à atténuer la vibration vers un état stationnaire dont la solution est le plus souvent nulle, en d’autres termes la stabilisation consiste à garantir une décroissance de l’énergie des solutions vers zéro de façon plus ou moins rapide par un mécanisme de dissipation.

On cherche aussi à connaître de quelle manière cette décroissance a eu lieu.