Modélisation en Mécanique des Solides

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Réduction dimensionnelles pour des Films Minces Courbés

Ce travail porte sur la réduction dimensionnelle pour des modèles Non Linéaires de Films Minces Courbés composés de différents matériaux.

On y traite le cas des Films Martensitiques se caractérisant par des énergies comportant un terme quadratique en dérivées secondes de la déformation, Films Hyper-élastiques collés à un substrat comportant une condition de non pénétration entre le film et le substrat, et Films Ferromagnétiques dont l'énergie dépend de la magnétisation sous contrainte de saturation l'obligeant à garder un module constant.

L'outil Principal utilisé pour effectuer la réduction dimensionnelle est la Gamma-Convergence mais aussi le Développement Asymptotique.

Les notions importantes intervenant dans les modèles réduits sont la Quasiconvexité, la A-Quasiconvexité et la Quasiconvexité Tangentielle.

Toutes ces notions sont des conditions nécessaires et suffisantes, pour chacun des différents modèles étudiés, pour l'existence de solutions.

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