Contribution aux problèmes de contact en hyperélasticité non linéaire

On présente un modèle mathématique basé sur un critère de topologie algébrique, en particulier la cohomologie singulière, et qui nous permet de considérer les contacts entre des corps hyperélastiques, considérés comme des variétés, de dimension k se déformant dans Rn, avec 2k = n.

Nous posons le problème de minimisation de l’énergie totale pour un solide hyperélastique W se déformant dans Rn tout en interdisant les auto-intersections et en permettant les auto-contact sans frottement, on prouve l’existence d’une solution à ce problème.

Cette solution a un sens physique, au moins pour le cas dim(W) = n et dim(W) = 1, n = 2.

En effet, dans de tels cas, on montre que les minimiseurs de l’énergie totale vérifient les équations d’Euler-Lagrange, décrivant un corps hyperélastique avec contact sans frottement.

En utilisant cette modélisation, on propose une méthode de pénalisation pour résoudre numériquement le problème de minimisation dans le cas dim(W) = 1, n = 2.