Vibrations linéaires

Systèmes oscillatoires linéaires

Dans cet ouvrage, nous traiterons les vibrations linéaires, en utilisant le formalisme de Lagrange.

Nous déduisons les équations d’Euler Lagrange à partir du principe de moindre action pour les systèmes ayant le nombre de degrés de liberté quelconque.

Nous étudierons les cas des systèmes à un degré de liberté, libres, amortis et forcés.

Pour les systèmes amortis, nous montrerons qu’ils peuvent être apériodiques, apériodiques critique ou pseudo périodiques, et pour les systèmes forcés, nous présenterons le phénomène de battement et le phénomène de résonance.

Par la suite, nous aborderons les systèmes à plusieurs degrés de libertés : libres, forcés et amortis.

Finalement, nous considérons les ondes à travers une chaine linéaire d’atomes pour laquelle nous déduisons la relation de dispersion.

Celle-ci est utilisée dans le cas d’ondes stationnaires pour retrouver les résultats obtenus dans le cas des systèmes oscillatoires de degré de liberté fini.

Cet ouvrage est destiné pour les étudiants de première et deuxième année poursuivant des études de sciences et de technologies.