Les Multiplicateurs de Lagrange en Dimension Finie

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Optimisations sous Contraintes

Cet ouvrage traite de la Méthode des Multiplicateurs de Lagrange, qui est l'une des techniques les plus efficaces de l'Optimisation Différentiable et/ou Convexe.

Cette dernière est elle-même l'une des branches les plus élaborées de l'Optimisation et s'occupe de la minimisation de fonctions objectif différentiables ou convexes ayant des variables qui sont contraintes à décrire des surfaces différentiables ou des ensembles convexes non ouverts avec bords empêchant l'application du théorème classique d'Euler.

Mais, grâce à l'introduction du multiplicateur de Lagrange, on peut par exemple transformer un problème d'optimisation différentiable de fonction objectif F avec contrainte d'égalité {G(x)=0} en un problème d'optimisation globale de la fonction lagrangienne L définie par L(x,λ)=F(x)+λ•G(x).

Un tel paramètre λ est le multiplicateur de Lagrange ou la variable duale et peut être un réel, un n-uplet de réels, ou une forme linéaire continue suivant que G soit à valeurs dans IR, IRⁿ ou dans un espace de fonctions.

Les domaines d’application s’étendent au Contrôle Optimal (Recherche Opérationnelle), à la Télécommunication, aux Problèmes de Contact et de Friction, etc...

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