Influence de la courbure sur la taille du barycentre

On supposera donnée une mesure de probabilité à support compact suffisamment petit sur une variété différentiable, le barycentre de la mesure n'est pas un point unique, notre travail consiste à trouver des encadrements de la taille du barycentre de la mesure.

Les majorations sont données par la construction de fonctions presque affines, quant aux minorations on utilise la convergence étroite de suites de mesures à support fini.

Les résultats obtenus donnent explicitement les liens quantitatifs entre la courbure et la taille du barycentre dans les cas de la sphère et des espaces homogènes.

A la fin de ce travail, on énonce une conjecture importante permettant de caractériser le bord du barycentre.