Analyse déterministe et stochastique du modèle épidémiologique SIR

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'étude de la diffusion d'une épidémie du type SIR.

On considère le cas d'une population fermée dans laquelle chacun des individus est soit susceptible, soit infecté, soit retiré.

On modélise ce phénomène en dimension 1 et 2, en ajoutant une composante spatiale au modèle étudié.

Nous montrons l'existence des solutions du système en dimension 1 et 2.

La recherche des solutions numériques passe par une approximation des solutions via un schéma aux différences finies.

Nous passons après à la partie stochastique dans laquelle nous traitons deux volets: d'une part nous calculons les différentes probabilités, en se basant sur le processus de Markov pour prédire si l'épidémie peut ou non s'installer dans une population, d'autre part nous donnons un modèle stochastique, qui est l'analogue du modèle déterministe SIR, dans lequel nous étudions l'impact du coefficient de diffusion sur la fluctuation autour du point d'équilibre.